Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-x+5，x＞4}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則x₁•x₂•x₃的取值范圍是（4，5）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，得出三個(gè)解得范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出x₁x₂=1，故x₃的范圍即為所求．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{4}x，0＜x＜1}\\{lo{g}_{4}x，1＜x≤4}\\{-x+5，x＞4}\end{array}\right.$，
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜1，1＜x₂＜4，x₃＞4
由圖象可知4＜x₃＜5，且-log₄x₁=log₄x₂，
∴l(xiāng)og₄x₂+log₄x₁=log₄（x₁x₂）=0，即x₁x₂=1，
∴x₁x₂x₃=x₃．
∴x₁•x₂•x₃的取值范圍是（4，5）．
故答案為：（4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．