【題目】已知橢圓： 上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過右頂點(diǎn)作直線，且與軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)兩直線平行，則斜率相等，據(jù)此解方程可得，且直線的方程為，考查圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系可得直線與圓相切.

(2)設(shè)， ，則直線EQ的方程為，圓心到直線的距離，結(jié)合韋達(dá)定理可得直線與圓相切.

試題解析：

（1）由題設(shè)， ， ，

又，所以，可得： ，

所以，即，

所以，為圓的半徑，

所以直線與圓相切.

（2）設(shè)， ，

由，則，可得，

而：

由得代入上式，

得

又， ，代入上式得：

所以直線與圓相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩門高射炮同時向一敵機(jī)開炮，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.8，敵機(jī)被擊中的概率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點(diǎn)，（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計(jì)），使得三角形和四邊形的周長相等.

（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求此時水上觀光通道的長度；

（2）當(dāng)為多長時，觀光通道的長度最短？并求出其最短長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（提示：由已知， 是的線性關(guān)系）；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案