已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴ ，∴  所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．

當(dāng)最大時，面積取最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

 

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