設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

試題分析：(1)橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，已知橢圓過點(diǎn)，這必定是橢圓的頂點(diǎn)，從而易知（當(dāng)然也可直接把代入橢圓方程解出），再由離心率為，可求出.得橢圓的方程.（2）這是直線與橢圓相交求相交弦長的問題，我們可以用相交弦長公式求解，這里是直線的斜率，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
試題解析：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得 ∴,又 得即， 
∴ ∴C的方程為．
（ Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，
設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即， ，
∴.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(       )
A．1B．C．D．2

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