Question

8．圓（x-1）²+（y-2）²=1上的點到直線l：4x-3y+8=0的距離的最小值和最大值分別是（　　）

• A． $\frac{2}{5}，\frac{12}{5}$
• B． $\frac{1}{5}，\frac{11}{5}$
• C． $\frac{3}{5}，\frac{13}{5}$
• D． 1，3

Answer 1

分析 求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上或減去半徑，即為所求．

解答 解：∵圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=1．
∴圓心C（1，2），半徑r=1．
∴圓心C（1，2）到直線4x-3y+8=0的距離為d=$\frac{|4×1-3×2+8|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{6}{5}$，
圓（x-1）²+（y-2）²=1上的點到直線l：4x-3y+8=0的距離的最小值是：$\frac{6}{5}$-1=$\frac{1}{5}$
圓（x-1）²+（y-2）²=1上的點到直線l：4x-3y+8=0的距離的最大值：1+$\frac{6}{5}$=$\frac{11}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．