Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學(xué)生中南方學(xué)生共80人．南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計(jì)
南方學(xué)生
北方學(xué)生
合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

(1)由南方學(xué)生共80人，南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品，總?cè)藬?shù)為100，喜歡甜點(diǎn)的占70%，即可填表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出的值，然后再結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論;

(3)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：（1）

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計(jì)
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

（2）由題意，

，

∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望．