Question

15．某籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季的三分球命中率為25%，場(chǎng)均三分球出手10次，教練建議他在新賽季減少三分球出手次數(shù)，若在新賽季的第一場(chǎng)比賽中該球員計(jì)劃出手3次，每次出手均相互獨(dú)立，設(shè)其命中X次．
（1）若將頻率視為概率，求X的分布列；
（2）請(qǐng)給該隊(duì)員一些建議，如何才能提高他在一場(chǎng)比賽中的三分球得分的期望？

Answer 1

分析 （1）設(shè)X可以取0，1，2，3．求出概率，得到分布列．
（2）該隊(duì)員應(yīng)減少三分出手次數(shù)，以提高（3分）得分期望，當(dāng)出手次數(shù)1個(gè)增加時(shí)，導(dǎo)致總得分期望會(huì)持續(xù)降低．

解答 （1）解：設(shè)X可以取0，1，2，3．
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}•\frac{3}{4}$=$\frac{9}{64}$
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）^{0}$$\frac{1}{64}$
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

（2）該隊(duì)員應(yīng)減少三分出手次數(shù)，以提高（3分）得分期望．
通過(guò)球員（3分）命中率以及得分期望來(lái)看，球員命中率為0.25，當(dāng)出手次數(shù)1個(gè)增加時(shí)，其命中零次的概率需要乘以0.75，而與得分乘以零，導(dǎo)致總得分期望會(huì)持續(xù)降低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率分布列，期望的求法，考查分析能力以及計(jì)算能力．