已知p:k>3;q:方程表示雙曲線.則p是q的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分也非必要條件
【答案】分析:先求出方程表示雙曲線時k的取值范圍,然后根據(jù)根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可.
解答:解:∵方程表示雙曲線
∴(3-k)(k-1)<0解得:k<1或k>3
∵k>3⇒k<1或k>3是真命題,k<1或k>3⇒k>3是假命題
∴p是q的充分非必要條件
故選:A
點評:本題主要考查了雙曲線的標準方程以及充要條件的判定,屬于基礎題.判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:k>3;q:方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1
表示雙曲線.則p是q的( 。
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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(-∞,3].
(-∞,3].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知p:k>3;q:方程數(shù)學公式表示雙曲線.則p是q的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省模擬題 題型:單選題

已知p:k>3;q:方程表示雙曲線,則p是q的
[     ]
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分也非必要條件

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