Question

4．等邊△ABC的邊長為2，且$3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}，2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：$3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}，2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，即D是BC的中點，
則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=（-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{2}$[-$\overrightarrow{AB}$²+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$²+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{2}$[-4+$\frac{2}{3}$×2²+$\frac{2}{3}$×2×2cos60°-2×2×cos60°]
=$\frac{1}{2}$（-4+$\frac{8}{3}$+$\frac{4}{3}$-2）=$\frac{1}{2}$×（-6+4）=-1，
故答案為：，-1

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量共線的基本定義以及向量加法和加法的運算法則進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．