15.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成.小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(Ⅰ)試寫出f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值;
(Ⅱ)利用合情推理中的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式;并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意,寫出f(1)、f(2)、f(3)、f(4)和f(5)的值;
(Ⅱ)根據(jù)前面5個(gè)函數(shù)值,得出規(guī)律,f(n)-f(n-1)=4(n-1),從而求出f(n)的表達(dá)式.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意,得出
f(1)=1,f(2)=5,
f(3)=13,f(4)=25,
f(5)=41;
(Ⅱ)根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…,
f(n)-f(n-1)=4(n-1);
這n-1個(gè)式子相加可得:f(n)=2n2-2n+1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理的應(yīng)用問題,基本思路是先分析,觀察,總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系,得到一般性的結(jié)論,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.已知三棱錐A-BCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若AC=BD,則四邊形EFGH為(  )
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

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6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=x上相異的兩點(diǎn),且在x軸同側(cè),點(diǎn)C(1,0).若直線AC,BC的斜率互為相反數(shù),則y1y2等于(  )
A.1B.2C.3D.4

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3.如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是16,M,N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線MN與A1C1所成角的大。ńY(jié)果用反三角表示)
(2)求直線MN與平面ACC1A1所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)].

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10.已知點(diǎn)M是⊙O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),A(4,0),點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn),
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)過點(diǎn)A的直線與軌跡C有公共點(diǎn),求的斜率k的取值范圍.

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20.已函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)作出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍.

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7.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cos)2+2$\sqrt{3}$sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足2acosC+c=2b,求f(B)的取值范圍.

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4.正整數(shù)按圖表的規(guī)律排列,則上起第17行,左起第11列的數(shù)應(yīng)為117.

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5.函數(shù)y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$(x>-1)的最大值是3$-2\sqrt{2}$.

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