Question

已知集合A和集合B各含12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)．

(1)，且C中含有3個(gè)元素；

(2)C∩A≠Φ(Φ表示空集)．

Answer 1

答案：1084個(gè)
解析：

解析：本題與“集合A有12個(gè)元素，集合B有8個(gè)元素，且A∩B≠Φ，求在集合A∪B中取3個(gè)元素，其中至少含有A的1個(gè)元素構(gòu)成的集合C的個(gè)數(shù)”等價(jià)． 解法一：(直接法)∵card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)， ∴card(A∪B)=12＋12－4=20． 滿足題設(shè)條件的集合C可劃分三類： 第一類：A中取1個(gè)元素，中取2個(gè)元素有； 第二類：A中取2個(gè)元素，中取1個(gè)元素有； 第三類：A中取3個(gè)元素，中取0個(gè)元素有． ∴滿足題設(shè)要求的集合C的個(gè)數(shù)為 個(gè)． 解法二：(間接法)∵A∪B中共有20個(gè)元素，從20個(gè)元素中取3個(gè)元素的方法數(shù)為，所取元素屬于B而不屬于A的取法有種， ∴符合題意的集合C有個(gè)．