Question

17．設(shè)函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（x₀，0）成中心對(duì)稱，若x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則x₀=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱中心，結(jié)合x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，求出x₀的值．

解答 解：由于函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（x₀，0）成中心對(duì)稱，
所以2x₀-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z；
所以x₀=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
因?yàn)閤₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以x₀=-$\frac{π}{3}$．
故答案為-$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱中心的求法，注意范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．