若函數(shù)y=x3-
32
x2+a在[-1，1]上有最大值3，則該函數(shù)在[-1，1]上的最小值是
 
．
分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進而求出常數(shù)a的值，即可求出函數(shù)的最小值．
解答：解：由已知，f′（x）=3x2-3x，有3x2-3x≥0得x≥1或x≤0，
因此當x∈[1，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，1]時f（x）為減函數(shù)，
又因為x∈[-1，1]，
所以得當x∈[-1，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，1]時f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）max=f（0）=a=3，故有f（x）=x3-
3
2
x2+3
所以f（-1）=
1
2
，f（1）=
5
2

因為f（-1）=
1
2
＜f（1）=
5
2
，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：兩個連續(xù)函數(shù)（圖象不間斷）f（x）、g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，則稱函數(shù)|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上的“絕對和”．已知函數(shù)f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線與直線y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求漢順f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對值”
（Ⅲ）記f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對和”為h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[1，2]，求f（x）的定義域．
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域為[-
1
2
，
3
2
]，求函數(shù)g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列五個命題中：
①若a=3
2
，則a⊆{x}x＞2
3
}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，則對應(yīng)y=
3x
2
不是從P到Q的映射；
③f(x)=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)；
④若函數(shù)y=f（x-1）的圖象經(jīng)過點（4，1），則函數(shù)y=f-1（x）的圖象必經(jīng)過點（1，3）；
⑤命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正確的命題的序號為
①③⑤
①③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1時有極值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=x2+x-5的圖象與函數(shù)y=
k-2
x
的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥
3
2
．

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同步練習(xí)冊答案