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2．設F為拋物線x2=4y的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

分析 由題意可得F（0，1）是三角形ABC的重心，故$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，再由拋物線的定義可得|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．

解答 解：拋物線x2=4y焦點坐標F（0，1），準線方程：y=-1，
設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴點F是△ABC重心，則$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，
∴y1+y2+y3=3．
由拋物線的定義可知：|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6，
∴|FA|+|FB|+|FC|=6，
故選B．

點評 本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知圓心為F1的圓：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點F2$（\sqrt{3}，0）$，點P是圓F1上任意一點袁線段PF2的垂直平分線與線段F1P相交于點Q．
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）若直線x=m（-1＜m≤0）與圓x2+y2=4及軌跡E分別相交于C、D（C、D兩點縱坐標都為正數），定點M（-8，0），直線MC與圓x2+y2=4相交于另一點A；直線MD與軌跡E相交于另一點B．求證：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角，$AE∥BF，AB=\frac{1}{2}BF=1$，
平面ABCD⊥平面ABFE．
（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C-EF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1，2，3，4，5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級12345
頻率a0.20.45bc
（1）若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產品記為x1，x2，x3，等級編號為5的2件產品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，則P（0＜ξ＜6）=0.6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的拋物面圍成的幾何體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|∈[2，6]，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍為[-14，34]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設拋物線C：y2=2x的焦點為F，點A在C上，若|AF|=$\frac{5}{2}$，以線段AF為直徑的圓經過點B（0，m），則m=1或-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t為參數，t≠0），l與C1交與點A，l與C2交與點B，且|AB|=$\sqrt{3}$，求α的值．

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