已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識，突出考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，是恒成立問題，先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求的最值是本問的關(guān)鍵，法一，利用基本不等式求最值，法二，利用導(dǎo)數(shù)求最值，無論用哪種方法都應(yīng)注意函數(shù)的定義域；第二問，令，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化簡成的形式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求.
試題解析：（1）（解法一）
設(shè)，
∴，∴的最大值為.
（解法二）設(shè)，
，
∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴為極小值點(diǎn)，
∴，∴，∴的最大值為.
（2）設(shè)，則，則



令，則
即，
設(shè)，∵其對稱軸，
在上單調(diào)遞減，∴，
∴，.
考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.基本不等式；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；4.二次函數(shù)的單調(diào)性和最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/0/dtddp.png" style="vertical-align:middle;" />，并且滿足，且，當(dāng)時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案