Question

求由曲線y=-

x

，直線y=-x+2及y軸所圍成的圖形的面積錯誤的為（　�。�

• A．

  ∫

  4 0

  (2-x+

  x

  )dx
• B．

  ∫

  4 0

  x

  dx
• C．

  ∫

  2 -2

  (2-y-y2)dy
• D．

  ∫

  0 -2

  (4-y2)dy

Answer 1

分析：由曲線y=-

x

，直線y=-x+2，可得交點坐標為（4，-2），進而可得由曲線y=-

x

，直線y=-x+2及y軸所圍成的圖形的面積．

解答：解：由曲線y=-

x

，直線y=-x+2，可得交點坐標為（4，-2）
∴由曲線y=-

x

，直線y=-x+2及y軸所圍成的圖形的面積為

∫

4 0

(-x+2+

x

)dx=(-

1

2

x2+2x+

2

3

x

3

2

)  

|

4 0

=

16

3

∵

∫

4 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

4 0

=

16

3

，

∫

2 -2

(2-y-y2)dy=（2y-

1

2

y2-

1

3

y3）

|

2 -2

=-4，

∫

0 -2

(4-y2)dy=（4y-

1

3

y³）

|

0 -2

=

16

3

故錯誤的是C
故選C．

點評：本題考查定積分的運用，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，屬于基礎題．