已知
,且
,則cos(a+β)的值為
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析:首先根據(jù)角的范圍求出sin(α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)和cos(β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)的值,然后由兩角和與差的余弦公式求出結果.
解答:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30606.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
<α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/373.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
<β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198.png)
∴sin(α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1075.png)
cos(β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
cos(α+β)=cos[(α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)+(β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)]=cos(α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)cos(β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)-sin(α+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)sin(β-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1072.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1075.png)
×(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1076.png)
.
故選A.
點評:本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù),考查計算能力,注意所求角與已知角的關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173932461245493/SYS201311031739324612454006_ST/1.png)
,則cosα-sinα的值是( )
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173932461245493/SYS201311031739324612454006_ST/2.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173932461245493/SYS201311031739324612454006_ST/3.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173932461245493/SYS201311031739324612454006_ST/4.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173932461245493/SYS201311031739324612454006_ST/5.png)
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,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230327358149988/SYS201311012303273581499013_ST/1.png)
,則cos(x+2y)=
.
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,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124845040006498/SYS201310251248450400064010_ST/1.png)
,則cosα=
.
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,且
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,則cos(x+2y)=
.
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