已知△OAB三頂點坐標分別是O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),直線ax+by=1與線段OA、AB都有公共點,則對于2a-b下列敘述正確的是(  )
分析:根據(jù)所給的三個點的坐標和直線與兩條直線都有公共點,得到關(guān)于a,b的不等式組,根據(jù)不等式組畫出可行域,則目標函數(shù)z=2a-b的最值情況可知.
解答:解:由O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),因為直線ax+by=1與線段OA有公共點,所以-1×(a+b-1)≤0,
即a+b-1≥0,又直線ax+by=1與線段AB有公共點,則(a+b-1)(2a-1)≤0,因為a+b-1≥0,所以2a-1≤0.
由此得不等式組
a+b-1≥0
2a-1≤0

令z=2a-b,
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖,

判斷知,z=2a-b有最大值無最小值.
故選A.
點評:本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是寫出約束條件,表示出目標函數(shù),畫出可行域,得到最優(yōu)解,本題是一個基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△OAB三頂點坐標分別是O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),直線ax+by=1與線段OA、OB都有公共點,則對于z=2a-b,下列敘述正確的是 ( 。
A、有最大值2
B、有最小值2
C、沒有最大值
D、有最小值
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知△OAB三頂點坐標分別是O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),直線ax+by=1與線段OA、OB都有公共點,則對于z=2a-b,下列敘述正確的是


  1. A.
    有最大值2
  2. B.
    有最小值2
  3. C.
    沒有最大值
  4. D.
    有最小值數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三(上)12月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知△OAB三頂點坐標分別是O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),直線ax+by=1與線段OA、OB都有公共點,則對于z=2a-b,下列敘述正確的是 ( )
A.有最大值2
B.有最小值2
C.沒有最大值
D.有最小值

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已知△OAB三頂點坐標分別是O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),直線ax+by=1與線段OA、AB都有公共點,則對于2a-b下列敘述正確的是( )
A.有最大值而無最小值
B.有最小值而無最大值
C.既有最大值也有最小值
D.既無最大值也無最小值

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