設是定義在上的函數(shù)，當，且時，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當時，（a為實數(shù)）. 則當時，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當時，試判斷在上的單調性，并證明你的結論.

（1）函數(shù)定義域對稱
即，函數(shù)是奇函數(shù)
（2）（3）在上是增函數(shù)

解析試題分析：（1）函數(shù)定義域對稱
即，函數(shù)是奇函數(shù)
（2）時

（3）時恒成立，在上是增函數(shù)，時，令得，在上是增函數(shù)，綜上當時在上是增函數(shù)
考點：求函數(shù)解析式及函數(shù)性質
點評：判斷函數(shù)奇偶性需在定義域對稱的條件下判斷，哪一個成立，判斷函數(shù)單調性，只需判定導數(shù)大于零還是小于零

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


設命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：不等式對任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導函數(shù)記為，
（1）設函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù)。
（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖象；
（2）寫出的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)，且任意的

（1）求、、的值；
（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學歸納法給出證明.

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