已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，
（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)；
（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，比較bn﹣1•bn+1與bn2的大小．

（1）；（2）（i）,（ii）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

解析試題分析：
解題思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由構(gòu)造新數(shù)列，并證明新數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求；（ii）利用作差法判定兩式的大小.
規(guī)律總結(jié)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般有三種類型：①利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量求通項(xiàng)公式；②已知數(shù)列的首項(xiàng)與遞推式，求通項(xiàng)公式；③利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式；比較大小，往往使用作差法.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；
滿足上式，
（2）（i）由已知得，即.且，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 ，
則，所以；
（ii）當(dāng)時(shí)，

，
所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
考點(diǎn)：1.與的關(guān)系；2.等比數(shù)列；3.不等式的證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

兩個(gè)等差數(shù)列則­­="___________"

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）數(shù)列滿足:求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則的值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前9項(xiàng)和               

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