方程x2+(a2+1)x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一個(gè)根比1小,另一個(gè)根比1大,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
(-1,0)
(-1,0)
分析:方程x2+(a2+1)x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一個(gè)根比1小,另一個(gè)根比1大,令f(x)=x2+(a2+1)x+a-2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上,然后根據(jù)條件f(1)<0且f(-1)<0,從而解出a值.
解答:解:∵方程x2+(a2+1)x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一個(gè)根比1小,另一個(gè)根比1大
令f(x)=x2+(a2+1)x+a-2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上
則f(1)<0且f(-1)<0
a2+a<0
a2-a+2>0
,
∴-1<a<0.
故答案為:(-1,0)
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方根的分布,二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式組的解法,本題解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系,熟練函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,本題是一個(gè)中檔題目.
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12
|>a
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