【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標系的點為極點,方向為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標系,得曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的傾斜角和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,設點,求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《中國好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;
(2)記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段, …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了傳承經(jīng)典,促進學生課外閱讀,某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組,得到的頻率分布直方圖.
(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績;
(2)規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學,2名女同學達到優(yōu)秀,現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試,求選中的2人恰好都為女生的概率;
(3)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”?
附:
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱,又圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點,是的中點,直線與相交于點.
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件,12萬件,13萬件,為了預測以后每個月的產(chǎn)量,以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).
(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬件,問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好?
(2)受工廠設備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請選用合適的模擬函數(shù)預測6月份的產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在五棱錐中,,且.
(1)已知點在線段上,確定的位置,使得;
(2)點分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點是直線上的動點,過點分別做圓的兩條切線,切點分別為, ,求證:直線過定點.
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