【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①面積的最小值為4;
②以為直徑的圓與x軸相切;
③記,,的斜率分別為,,,則;
④過焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線,分別交于點(diǎn)M,N,則以為直徑的圓恒過定點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
依次判斷每個(gè)選項(xiàng):的斜率為0時(shí),,所以①錯(cuò)誤,計(jì)算②正確,證明,所以③正確,根據(jù)等式令,得或3,所以④正確,得到答案.
當(dāng)的斜率為0時(shí),,所以①錯(cuò)誤.
設(shè)的中點(diǎn)為E,作軸交x軸于點(diǎn)G,作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,則,又,
所以,所以②正確.
直線的方程為,聯(lián)立,得.設(shè),,則,,所以,所以③正確.
直線,所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為,即.
令,得或3,所以④正確.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)中說法正確的是( )
A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;
B.命題“”的否定是“”;
C.在三角形中,“若,則”的逆否命題是真命題
D.冪函數(shù)過點(diǎn),則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),函數(shù),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為
②函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增;
③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),其中,且;
④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn),和兩個(gè)極大值點(diǎn),且.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線是曲線的切線;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo),直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于兩點(diǎn),直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面向量,共線的充要條件是( )
A.
B.,兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C.λ∈R,
D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,﹣1),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線y=k(x﹣1)(k0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,點(diǎn)B(1,0),求證:點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,該數(shù)列后項(xiàng),, …..,中的最小項(xiàng)為,.
(1)對(duì)于數(shù)列:3,4,7,1,求出相應(yīng)的,,;
(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意,有,其中且,
①設(shè),判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;
②若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足:對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.
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