Question

二項(xiàng)式(

x

+

2

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

60

．

Answer 1

分析：求出二項(xiàng)式(

x

+

2

x

)6的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可得到展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：二項(xiàng)式(

x

+

2

x

)6的通項(xiàng)公式為 T_r+1=C₆^r x

6-r

2

 2^r x^-r=2^r C₆^r x3-

3r

2

，
令3-

3r

2

=0，解得 r=2．
故常數(shù)項(xiàng)為4C₆²=60，
故答案為 60．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．