5．已知二項(xiàng)式 （$\frac{1}{2}$x+2）n
（1）當(dāng)n=4時(shí)，寫出該二項(xiàng)式的展開式；
（2）若展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，則展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？

分析 （1）當(dāng)n=4時(shí)，（$\frac{1}{2}$x+2）n =（$\frac{1}{2}$x+2）4，按照二項(xiàng)式定理展開可得結(jié)論．
（2）由題意可得${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=79，求得n=12，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得第7項(xiàng)（r=6）的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

解答 解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，（$\frac{1}{2}$x+2）n =（$\frac{1}{2}$x+2）4=$\frac{{x}^{4}}{16}$+x3+6x2+16x+16．
（2）若展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，
則${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=1+n+$\frac{n（n-1）}{2}$=79，求得n=12，
再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，第7項(xiàng)（r=6）的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}{b_n}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）若不等式$\frac{{（{S_n}+\sqrt{S_n}）（2-{T_n}）}}{n+2}$≤λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：
x12345
y76542
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列結(jié)論：
①f（x）表達(dá)式可寫為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；   
②f（x）的最小正周期為2π；
③f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱；           
④f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增．
其中正確的結(jié)論是①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．經(jīng)過兩條直線3x+y=0與x+3y-8=0的交點(diǎn)，且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）
A．2x+y-1=0B．x-2y+7=0C．x-2y-5=0D．2x+y-5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某年級有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動，有人提議：擲兩個(gè)骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（　�。�
A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為$\frac{1}{12}$B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為$\frac{1}{6}$
C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=ax3+bx-3，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-3，1），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．y=$\frac{2x-1}{x+5}$的值域?yàn)椋?∞，2）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案