Question

3．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• B． （2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• C． （k-$\frac{1}{4}$，k-$\frac{3}{4}$），k∈Z
• D． （2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（$\frac{1}{4}$，0），（$\frac{5}{4}$，0），
可得：T=2×$（\frac{5}{4}-\frac{1}{4}）$=2，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（$\frac{1}{4}$，0）帶入可得：cos（$\frac{π}{4}$+φ）=0，
令$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），
由$2kπ≤πx+\frac{π}{4}≤2kπ+π$，單點(diǎn)遞減（k∈Z），
解得：2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，k∈Z．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．