橢圓的中心為原點O，一焦點為F（3，0），過焦點F引垂直于長軸的弦MN，已知從中心O看弦MN的視角等于從長軸端點看短軸的視角，求此橢圓的離心率和橢圓方程．
考點：橢圓的應用
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意畫出幾何圖形，從中心O看弦MN的視角等于從長軸端點看短軸的視角可得：∠MON=∠BAC，由橢圓的對稱性可知：∠MOF=∠OAC，從而解得b=c=3，進而解得a=3
2
，從而解得答案．
解答： 解：設橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1，由于c=5，如圖：
由題意可知：∠MON=∠BAC，
由橢圓的對稱性可知：∠MOF=∠OAC，
∵MN⊥OA，F(xiàn)（3，0），
∴M（3，
b2
a
），
∴tan∠MOF=
MF
OF
=
b2
a
c
=
b2
ac

又tan∠OAC=
OC
OA
=
b
a
，
∴
b2
ac
=
b
a
，a=
b2+c2
=3
2
，
∴e=
c
a
=
3
3
2
=
2
2
，
橢圓的方程是：
x2
18
+
y2
9
=1．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質和橢圓的標準方程，重點是利用好幾何圖形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項的和為（　　）
A、2（2n+1-1）-n-1
B、
2
3
（4n+1-1）-n-1
C、2（4n+1-1）-n-1
D、
2
3
（2n+1-1）-n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的結果是（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，則下列結論不正確的是（　�。�
A、任意x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B、存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根
C、對任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D、存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、
1
a
＞
1
b
C、a2＞b2
D、a3＞b3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-2x2-4ax，若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點
（1）求a的值；
（2）若關于x的方程f（x）=a有三個不同實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，1），x∈R．
（1）當x=
π
4
時，求向量a+b的坐標；
（2）若函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|2+m為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，對角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點．
（1）求證：△PQS是等邊三角形；
（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；
（3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD：AB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
1
2
PD．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求平面QBP與平面BPC的夾角余弦值．

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