Question

已知

a

=(1-t，1-t，t)，

b

=(2，t，t)，則|

b

-

a

|的最小值是

3 5

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量

a

、

b

的坐標(biāo)，可得向量

b

-

a

=（1+t，2t-1，0），結(jié)合向量的模的公式，得到|

b

-

a

|=

5t2-2t+2

，最后利用二次函數(shù)求最值的方法，可得|

b

-

a

|的最小值．

解答：解：∵

a

=(1-t，1-t，t)，

b

=(2，t，t)，
∴向量

b

-

a

=（1+t，2t-1，0）
可得向量

b

-

a

的模|

b

-

a

|=

(1+t)2+ (2t-1)2+02

=

5t2-2t+2

∵5t²-2t+2=5（t-

1

5

）²+

9

5

∴當(dāng)且僅當(dāng)t=

1

5

時(shí)，5t²-2t+2的最小值為

9

5

所以當(dāng)t=

1

5

時(shí)，|

b

-

a

|的最小值是

9 5

=

3 5

5

故答案為：

3 5

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)含有字母參數(shù)的向量，求它們差的長(zhǎng)度的最小值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．