Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=

n+1

2

a_n+1（n∈N*）．證明數(shù)列{na_n}（n≥2）為等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1，得到a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an(n≥2)，兩遞推式作差后得答案．

解答： 證明：∵a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n∈N*)，
∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an(n≥2)，
兩式相減得nan=

n+1

2

an+1-

n

2

an，
∴

(n+1)an+1

nan

=3(n≥2)，
因此，數(shù)列{na_n}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．