Question

如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　�。�

A．α＜β

B．α=β

C．α＞β

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：由面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，知DC⊥平面ABC，從而導(dǎo)出α=∠DAC，β=∠BAC，設(shè)AB=BC=CD=a，則AC=

2

a，AD=

3

a，先求出sinα和sinβ的值，再比較α與β的大小關(guān)系．

解答：解：∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD與面ABC所成角為α，∴α=∠DAC，
設(shè)AB=BC=CD=a，則AC=

2

a，AD=

3

a，
∴sinα=

CD

AD

=

a

3 a

=

3

3

．
取AC中點(diǎn)E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB與面ACD所成角為β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ=

BC

AC

=

a

2 a

=

2

2

，
∴α＜β，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意準(zhǔn)確找到直線與平面所成的角．