Question

9．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³變形可得$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{3}}$+$\frac{3}{{n}^{2}}$+$\frac{3}{n}$+1），由極限的意義計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=$\underset{lim}{n→∞}\frac{1+3n+3{n}^{2}+{n}^{3}}{{n}^{3}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{3}}$+$\frac{3}{{n}^{2}}$+$\frac{3}{n}$+1）=1，
即$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）³=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極限的計(jì)算，需要牢記常見的極限的化簡(jiǎn)方法．