【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為實(shí)數(shù).)
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1), , (2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線的普通方程,注意參數(shù)對(duì)自變量范圍的限制,再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線方程與拋物線段方程,求出相切時(shí)以及過端點(diǎn)時(shí)的取值,結(jié)合圖像確定的取值范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以.
由
平方得:
又
兩式相減得,
故曲線的普通方程為, .
另由得的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)如圖,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí), ;
當(dāng)直線與相切時(shí),
由得
由得,
從而,曲線與曲線有公共點(diǎn)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,g(x)=1+loga(x﹣1),(a>0且a≠1),設(shè)f(x)和g(x)的定義域的公共部分為D,
(1)求集合D;
(2)當(dāng)a>1時(shí).若不等式g(x﹣ )﹣f(2x)>2在D內(nèi)恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)[m,n]D時(shí),f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)],若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),在矩形ABCD中, , ,O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng),且,P為GE與OF的交點(diǎn)(如圖),問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值?若存在,求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后,從事的工作與教育是否有關(guān)的情況,該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生,得到具體數(shù)據(jù)如下表:
與教育有關(guān) | 與教育無關(guān) | 合計(jì) | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計(jì) | 65 | 15 | 80 |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”?
參考公式:().
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.023 | 6.635 |
(2)求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率;
(3)以(2)中的頻率作為概率.該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名,記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: .
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