解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿(mǎn)足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；

(3)設(shè)F(x)＝|xf(x)|，證明：時(shí)，

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0788/0019/9cec69cd4ca6ccd89f305ea3f229785e/C/Image82.gif" width=153 height=21>成立，所以：，

　　由：，得　，

　　由：，得

　　解之得：從而，函數(shù)解析式為：　　4分

　　(2)由于，，設(shè)：任意兩數(shù)是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：

　　又因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0788/0019/9cec69cd4ca6ccd89f305ea3f229785e/C/Image94.gif" width=148 height=22>，所以，，得：知：

　　故，當(dāng)是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直　　9分

　　(3)當(dāng)：時(shí)，且此時(shí)

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)：即，取等號(hào)，故：　14分


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解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

如圖平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝2，G是EF的中點(diǎn)，

(1)求證平面AGC⊥平面BGC；

(2)求空間四邊形AGBC的體積．

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已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

(1)求

(2)設(shè)函數(shù)＋，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值．

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解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4＝e，如果a2，a7是關(guān)于x的方程：兩個(gè)實(shí)根，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)：bn＝lnan，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，當(dāng)：Sn＝n時(shí)，求n的值；

(3)對(duì)于(2)中的{bn}，設(shè)：cn＝bnbn+1bn+2，而Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn的最大值，及相應(yīng)的n的值．

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解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知圓M的方程為：(x＋3)2＋y2＝100及定點(diǎn)N(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)試問(wèn)：過(guò)點(diǎn)T()是否存在直線l，使直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在求出直線l的方程，不存在說(shuō)明理由．

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