【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)= 與g(x)=x ;
②f(x)=|x|與g(x)= ;
③f(x)=x0與g(x)= ;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
【答案】C
【解析】解:①f(x)= ,g(x)=x ,解析式不同,∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù);
②∵f(x)=|x|,g(x)= =|x|,故是同一函數(shù);
③f(x)=x0=1(x≠0), ,解析式與定義域、值域相同,故是同一函數(shù).
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1對(duì)應(yīng)法則和定義域相同,故是同一函數(shù).
綜上可知:②③④.
故選C.
【考點(diǎn)精析】掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)是解答本題的根本,需要知道只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+3. (Ⅰ)求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 .
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程;
(2)試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , F1 , F2 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) F2 且垂直于直線 AF1 的直線 l 的參數(shù)方程;
(2)設(shè) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn),求 P 到直線 l 距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時(shí),①求的值;②試問(wèn)直線是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到生長(zhǎng)速度(單位:毫米/月)與月平均氣溫的對(duì)比表如下:
溫度 | -5 | 0 | 6 | 8 | 12 | 15 | 20 |
生長(zhǎng)速度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求生長(zhǎng)速度關(guān)于溫度的線性回歸方程;(斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字);
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析氣溫從至時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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