Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.（2）

【解析】

(1)由題意首先對函數(shù)二次求導(dǎo)，然后確定導(dǎo)函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)首先討論x=0的情況，然后分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究構(gòu)造所得的函數(shù)的最大值即可確定實數(shù)a的取值范圍.

(1)當時，，，

由于，故單調(diào)遞增，注意到，故：

當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增.

(2)由得，，其中，

①.當x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；

②.當時，分離參數(shù)a得，，

記，，

令，

則，，

故單調(diào)遞增，，

故函數(shù)單調(diào)遞增，，

由可得：恒成立，

故當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減；

因此，,

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.