Question

12．已知函數(shù)f（x）=9^x-m•3^x+1，在（0，+∞）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞2
• B． m≥2
• C． m≤2
• D． m＜2

Answer 1

分析 令t=3^x，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）=t²-mt+1對(duì)t∈（1，+∞）的圖象恒在x軸的上方，再由參數(shù)分離和基本不等式，可得m的范圍．

解答 解：令t=3^x，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）=t²-mt+1對(duì)t∈（1，+∞）的圖象恒在x軸的上方，
即t²-mt+1＞0在t＞1恒成立，
即有m＜t+$\frac{1}{t}$在t＞1恒成立，
由t+$\frac{1}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，由t＞1，則t+$\frac{1}{t}$＞2，
則m≤2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，還有換元法的運(yùn)用，屬于中檔題．