(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
(I)若處的切線方程;
(II)若函數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn).
①實(shí)數(shù)m的范圍;    ②證明的極小值大于e.
解:(I) ∵m=3
,
故曲線在點(diǎn)(0,)處的切線方程為:y=3     4分
(II)由(I)知,要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),只要方程有兩個(gè)不等負(fù)根,那么實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,解得        8分
設(shè)兩負(fù)根為,則,可只當(dāng)時(shí)有極小值,由于對稱軸為,

,
 ∵
上單調(diào)遞增
(I)可求出即在點(diǎn)(0,f(0))處切線的斜率,然后寫出點(diǎn)斜式方程,再化成一般式即可.
(II)解決本小題的關(guān)鍵是把題目條件若函數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為
有兩個(gè)不等的負(fù)根,從而借助韋達(dá)定理及差別式即可求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定義域上不單調(diào),求a的取值范圍;
(2)若a=1,b=-2設(shè)f(x)的圖象C1與g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,M、N的橫坐標(biāo)是m,求證:f'(m)<g'(m)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí), 若個(gè)零點(diǎn), 求的取值范圍;
(2)對任意, 當(dāng)時(shí)恒有, 求的最大值, 并求此時(shí)的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),2.7182……
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程。
(2)是否存在非零實(shí)數(shù),使恒成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對正整數(shù),設(shè)曲線處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程是               。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過曲線,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.四位好朋友在一次聚會(huì)上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示.盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為,,,則它們的大小關(guān)系正確的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(16分)設(shè)函數(shù),。
⑴若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是,求的值。
⑵關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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