定線段AB所在的直線與定平面相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在內(nèi)，若直線AP、BP與分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn).
證明略
設(shè)定線段AB所在直線為l,與平面交于O點(diǎn)，即l∩=O.
由題意可知，AP∩=C，BP∩=D，∴C∈，D∈.
又∵AP∩BP=P,
∴AP、BP可確定一平面且C∈，D∈.∴CD=∩.
∵A∈，B∈,∴l(xiāng),∴O∈.∴O∈∩，即O∈CD.
∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面是一個(gè)矩形，，，又，，．
（１）求四棱錐的體積；
（２）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一扇形鐵皮AOB,半徑OA="72" cm,圓心角∠AOB=60°.現(xiàn)剪下一個(gè)扇環(huán)ABCD作圓臺形容器的側(cè)面,并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓剛好作容器的下底(圓臺的下底面大于上底面),則OC的長為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A—EF—C的大小為60°?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).
求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角P—CD—B為45°.
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設(shè)AD=2，CD=2,求點(diǎn)A到平面PEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

桌子上放著一個(gè)長方體和圓柱(如圖1-2-30),下列圖1-2-31所示三幅圖分別是_______.

圖1-2-30

圖1-2-31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;
（2）證明: ;
（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形的兩條對角線的長，，與所成的角為，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，求四邊形的面積

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