(2012•浙江)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和.
(1)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
分析:(1)X的可能取值有:3,4,5,6,求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列;
(2)利用X的數(shù)學(xué)期望公式,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)X的可能取值有:3,4,5,6.
P(X=3)=
C
3
5
C
3
9
=
5
42
;P(X=4)=
C
1
4
C
2
5
C
3
9
=
10
21
; P(X=5)=
C
2
4
C
1
5
C
3
9
=
5
14
;P(X=6)=
C
3
4
C
3
9
=
1
21

故所求X的分布列為
X 3 4 5 6
P
5
42
10
21
5
14
1
21
(2)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×
5
42
+4×
10
21
+5×
5
14
+6×
1
21
=
13
3
點評:本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念,同時考查抽象概括、運算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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