(本小題滿分13分)
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,為等邊三角形,又平面PAD⊥平面ABCD.w.w.w.k.
s.5(Ⅰ)若在邊BC上存在一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),求二面角A-PD-Q的余弦值.
(本小題滿分13分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,為等邊三角形,
又平面PAD⊥平面ABCD.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)若在邊BC上存在一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),求二面角A-PD-Q的余弦值.
解:(Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,連接PO,則PO⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD………2分
建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)Q(t,2,0),Ks5u
則 =(t,2,-),=(t,2,0).
∵PQ⊥QD,∴.
∴,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)t=2.
故的取值范圍為. …………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng),=8時(shí),邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQ⊥QD.
此時(shí)Q(2,2,0),D(4,0,0), .
設(shè)是平面的法向量,=(2,2,),
=(-2,2,0).
由,得.
取,則 是平面的一個(gè)法向量.
而是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)二面角A-PD-Q為,由.
∴二面角A-PD-Q的余弦值為. ……13分 Ks5u
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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