已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1，P為橢圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線
3
x-y-8=0的距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：設(shè)P（
3
cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，P到直線
3
x-y-8=0的距離d=
|3cosθ-2sinθ-8|
3+1
=
1
2
|
13
sin(θ+α)-8|，由此能求出點(diǎn)P到直線
3
x-y-8=0的距離的最小值．
解答： 解：∵橢圓
x2
3
+
y2
4
=1，P為橢圓上一點(diǎn)，
∴設(shè)P（
3
cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直線
3
x-y-8=0的距離：
d=
|3cosθ-2sinθ-8|
3+1
=
1
2
|
13
sin(θ+α)-8|，
∴點(diǎn)P到直線
3
x-y-8=0的距離的最小值為dmin=4-
13
2
．
故答案為：4-
13
2
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考察下列四個命題，在A處都缺少同一個條件，補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi)，m為不同的直線，α、β為不重合的平面），則此條件為
 
．
l∥m
m?α
A
⇒l∥α；
l∥m
m∥α
A
⇒l∥α；
l⊥β
α⊥β
A
⇒l∥α；
m⊥α
m⊥l
A
⇒l∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-3，4）的圓x2+y2=25的切線方程
 
．（用一般式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的弦AB，過A，B兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線AM，BN，垂足分別為M，N，AB傾斜角為α，若A（x1，y1），B（x2，y2），則：
①x1x2=
p2
4
；y1y2=-p2．
②|AF|=
p
1-cosα
，|BF|=
p
1+cosα

③
|AF|+|BF|
|AF|•|BF|
=
2
p
，
④|AB|=x1+x2+p=
2p
sin2α
，
⑤
FM
•
FN
=0
其中結(jié)論正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={y|y=
log
1
2
(x-1)
}，B={x|y=
log
1
2
(x-1)
}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+1）2+（y-2014）2=5的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-1≥0
2y-x≥0
2x+y≤10
，則m=2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
使用年限x（單位：年）23456
維修費(fèi)用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0
根據(jù)上表可得回歸直線方程為：
∧
y
=1.3x+
∧
a
，據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為8年，估計維修費(fèi)用約為（　�。�
A、10.2萬元
B、10.6萬元
C、11.2萬元
D、11.6萬元

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同步練習(xí)冊答案