【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,. 臺體體積公式: , 其中分別為臺體上、下底面面積, 為臺體高.
(1)證明:直線 平面;
(2)若,, ,三棱錐的體積,求 該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).
(1)若a=1時,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若不等式f(x)≤2x的解集為[1,+∞),求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0),則不等式f(m)+f(m2﹣2)≥0的解是 . (注:填寫m的取值范圍)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了創(chuàng)建全國文明城市,面向社會招募志愿者,現(xiàn)從20歲至50歲的志愿者中按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,若用分層抽樣的方法從這些志愿者中抽取20人參加“創(chuàng)建全國文明城市驗(yàn)收日”的活動。
(1)求從第2組和第3組中抽取的人數(shù)分別是多少;
(2)若小李和小王都是32歲,同時參加了“創(chuàng)建全國文明城市驗(yàn)收日”的活動,現(xiàn)要從第3組抽取的人中臨時抽調(diào)兩人去執(zhí)行另一任務(wù),求小李和小王至少有一人被抽調(diào)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點(diǎn),A1G與平面AEF交于H,且設(shè) = ,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù);
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域?yàn)椋?)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,且圓心在直線上.
()若圓心的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程.
()若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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