【題目】正方形沿對角線折成直二面角，下列結(jié)論：①異面直線與所成的角為；②；③是等邊三角形；④二面角的平面角正切值是；其中正確結(jié)論是______.（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）

【答案】①②③④

【解析】

作出翻折后的空間圖形，取為的中點(diǎn)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)有平面,然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，從而判斷其真假.

設(shè)正方形的邊長為2,取的中點(diǎn)為，連結(jié).

由,有。

又因?yàn)?/span>直二面角,所以 平面.

在直角三角形中，.則.

對①，取的中點(diǎn)分別為，連結(jié).

則∥且=1，∥且=1.

所以異面直線與所成的角為,

直角三角形中,,所以為等邊三角形.

則，所以①正確.

對②,由,有,

則可以得到平面,又平面。

所以，所以②正確.

對③，由題意可知,是等邊三角形.

所以③正確.

對④，由∥，則,

又,則,所以為二面角的平面角.

在直角三角形中，,所以所以④正確.

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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【題目】以下四個(gè)命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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【題目】一個(gè)袋子中有個(gè)紅球，個(gè)白球，若從中任取個(gè)球，則這個(gè)球中有白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)(不重合)，交軸于點(diǎn). 圓過三點(diǎn).下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn).

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

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【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.

（1）求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為，對于橢圓上的任意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)， 的“伴隨點(diǎn)”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．

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【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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