試證:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
證明略
證明 方法一 (1)當(dāng)n=1時(shí),f(1)=34-8-9=64,
命題顯然成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n="k" (k≥1,k∈N*)時(shí),
f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
由于32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1)
即f(k+1)=9f(k)+64(k+1)
∴n=k+1時(shí)命題也成立.
根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)任意的n∈N*,命題都成立.
方法二 (1)當(dāng)n=1時(shí),f(1)=34-8-9=64,命題顯然成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n="k" (k≥1,k∈N*)時(shí),f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
由歸納假設(shè),設(shè)32k+2-8k-9=64m(m為大于1的自然數(shù)),將32k+2=64m+8k+9代入到f(k+1)中得
f(k+1)=9(64m+8k+9)-8(k+1)-9=64(9m+k+1),
∴n=k+1時(shí)命題成立.
根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)任意的n∈N*,命題都成立.
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2
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C、           D、

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