Question

某地區(qū)舉行環(huán)保知識(shí)大賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選用選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3次者則被淘汰，已知選手甲連續(xù)兩次
答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同，且相互之間沒(méi)有影響）
（I）求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；
（II）求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
（III）設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為并求出的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（I）設(shè)甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為P₁
由題意：
所以，甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為  ………………3分
（II）甲答了3道題進(jìn)入決賽的概率為
甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為
甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為
故選手甲進(jìn)入決賽的概率為
所以，選手甲進(jìn)入決賽的概率為  ………………7分
（III）的取值為3，4，5，其中