如下圖，∠AOB是二面角α－CD－β的平面角，AE是△AOB的OB邊上的高，回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：

(1)CD與平面AOB垂直嗎？

(2)平面AOB與α、β垂直嗎？

(3)AE與平面β垂直嗎？

答案：
解析：

　　解析：(1)∵∠AOB是二面角α－CD－β的平面角，∴OB⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面AOB．

　　(2)∵CD⊥平面AOB，CDα，∴α⊥平面AOB．同理β⊥平面AOB．

　　(3)∵CD⊥平面AOB，∵AE平面AOB，∴CO⊥AE，又∵AE⊥OB，CD∩OB＝O，∴AE⊥平面BCD，即AE⊥β．


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如下圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C為圓周上不同于A、B的一點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)二面角A－PC－B的大小是否隨之而變化？并證明你的結(jié)論．

(2)過(guò)圓心O如何作平面PBC的垂線？試研究垂足的位置，并證明你的結(jié)論．

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如圖9-43，∠AOB是二面角a -CD-b 的平面角，AE是△AOB的OB邊上的高，回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：

　�。�1）CD與平面AOB垂直嗎?

　　（2）平面AOB與a 、b 垂直嗎?

　　（3）AE與平面b 垂直嗎?

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如下圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O.

(1)證明PA⊥BF；

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小.

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 我校第一學(xué)術(shù)廳房頂平面成圓心角為的扇形（如下圖扇形AOB所示,其中OA=10米）.為了節(jié)約能源，提倡低碳，學(xué)校計(jì)劃在第一學(xué)術(shù)廳房頂平面上水平鋪設(shè)世博會(huì)專用的太陽(yáng)能屋面(形狀如下圖矩形陰影部分所示,矩形DOEC的鄰邊OD、OE分別在OA、OB上,動(dòng)點(diǎn)C在上),請(qǐng)問(wèn)動(dòng)點(diǎn)C在上什么位置才能使平鋪在房頂?shù)木匦翁?yáng)能屋面的面積最大,最大面積是多少？說(shuō)明理由．   

 

 

 

 

 

 

 

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