【題目】函數(shù).

（1）若函數(shù)在處取得極值，求a的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）求證：.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）利用得到，并利用極值的充分條件進(jìn)行檢驗即可；

（2）由題意可得：，由，可化為．設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)即可得到極值及其最值；

（3）由（2）可知：在上單調(diào)遞減，可得，化為，即，令，即可證明．

解：（1），．

函數(shù)在處取得極值，，即，解得．

，

當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增．

函數(shù)在時取得極小值．

（2）由題意可得：，

，

，．

設(shè)，則，

令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

在時取得極大值，即最大值， ．

．

（3）由（2）可知：在上單調(diào)遞減，

，

，化為，

，

令，可得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人.陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個班級進(jìn)行教改實驗.為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率.

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，，，側(cè)面底面．

（1）作出平面與平面的交線，并證明平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當(dāng)點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標(biāo)原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）若，求點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求點距離地面的高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并求時，點離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當(dāng)，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明：成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點處的切線為，求a的值；

（2）若函數(shù)的極小值為，求a的值；

（3）若，證明：當(dāng)時，.

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