已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（2）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，
則不等式xf（x）＞0，等價為x＞0時，f（x）＞0，此時x＞2．
當x＜0時，f（x）＜0，此時x＜-2，
即不等式的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）
點評：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質作出函數(shù)的草圖是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，an=an-1-1（n∈N+，且n≥2），則f（a5）+f（a6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1+sin4θ
sin2θ+cos2θ
=sin2θ+cos2θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個細胞群，在一個小時里死亡兩個，剩下的細胞每個都分裂成兩個，假設開始有10個細胞，經(jīng)過
 
小時后，細胞的個數(shù)為14．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：7lg2•（
1
2
）lg7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
PB
=（x-1，y，-3），且
BP
⊥面ABC，則
PB
=（　�。�
A、（
40
7
，-
15
7
，-4）
B、（
40
7
，-
15
7
，-3）
C、（
33
7
，-
15
7
，4）
D、（
33
7
，-
15
7
，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x3，x≤0
2x，x＞0
，則f[f（-1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=t
y=1+kt
（t為參數(shù)），以O為原點，ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ=4cosθ
①寫出直線l和曲線C的普通方程；
②若直線l和曲線C相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
①函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內；
②平面內的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則點P的軌跡為拋物線；
③?x＞0，不等式2x+
a
x
≥4成立的充要條件a≥2；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1，P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
，
其中正確結論的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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