【題目】在平面直角坐標系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程;

(2)若直線與圓交于兩點,且的面積是,求實數(shù)的值.

【答案】(1)圓的極坐標方程為;(2)的取值為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線直角坐標方程化為極坐標方程,先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)將圓的直角坐標方程化為極坐標方程,(2)先根據(jù)三角形面積求,再得圓心到直線距離,最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.

試題解析:(1)由,所以

化為直角坐標方程為,

所以.

代入上式得.

的極坐標方程為.

(2)因為,得

,

時,.由(1)知直線的極坐標方程為,代入圓的極坐標方程得.

所以,

化簡得,解得.

時,,同理計算可得.

綜上:的取值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

(1)當時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.

①求證:

②當時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,,且當.

1)證明:是奇函數(shù);

2)證明:上是減函數(shù);

3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】橢圓)的離心率是,點在短軸上,且。

(1)球橢圓的方程;

(2)設(shè)為坐標原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由

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【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形

為矩形,平面平面,.

I)求證:平面;

II)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,

試求的取值范圍.

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【題目】對于函數(shù),若,則稱的“不動點”;若,則稱的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為,即,

)設(shè)函數(shù),求集合

)求證:

)設(shè)函數(shù),且,求證:

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【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,ADDCABBC,QD⊥平面ABCD,PAQD,PA=1,ADABQD=2.

(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;

(2)求該組合體QPABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的上焦點作相互垂直的弦,求為定值.

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【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學生課外閱讀情況,隨機抽取了100名學生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),按閱讀時間分組:第一組[0,5), 第二組[5,10),第三組[10,15),第四組[15,20),第五組[20,25],繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值;

(2)現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后,從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊,求這2人來自不同組別的概率。

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