已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤4的解集為{x|-2≤x≤6}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）-f（x+5）≤m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由不等式f（x）≤4，求得 a-4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|-2≤x≤6}，可得a-4=-2，且a+4=6，由此求得a的值．
（2）由題意可得|x-2|-|x+3|的最大值小于或等于m，而|x-2|-|x+3|≤|（x-2）-（x+3）|=5，可得m≥5．
解答： 解：（1）不等式f（x）≤4，即|x-a|≤4，即-4≤x-a≤4，求得 a-4≤x≤a+4．
再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|-2≤x≤6}，可得a-4=-2，且a+4=6，求得 a=2．
（2）在（1）的條件下，若f（x）-f（x+5）≤m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x-2|-|x+3|≤m恒成立，
故|x-2|-|x+3|的最大值小于或等于m．
而|x-2|-|x+3|≤|（x-2）-（x+3）|=5，∴m≥5，即m的范圍為[5，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點(diǎn)C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-
π
3
）=（　　）
A、
4
3
-3
10
B、
2
3
+3
10
C、
4
3
+3
10
D、
2
3
-3
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+sin2x-m在[0，
π
4
]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、[-1，
2
]
B、[-1，1]
C、[1，
2
]
D、[-
2
，-1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以圓 （x-1）2+y2=2的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=2x
C、x2=4y
D、x2=2y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動，離開平衡位置O的距離s cm和時間t s的函數(shù)關(guān)系式為s=6sin（2πt+
π
6
），那么單擺來回?cái)[動一次所需的時間為（　�。�
A、2π s
B、π s
C、0.5 s
D、1 s

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，且a≠2，函數(shù)f（x）=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）求三棱錐C1-BCD外接球與三棱柱ABC-A1B1C1外接球的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-5
x+5
（a＞0且a≠1）．
（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有實(shí)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a＜bc2），為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大行駛？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案